Analyse de Zernike

Les polynômes de Zernike sont normalement utilisés pour décrire des fronts d'onde.

Chaque rayon lumineux consiste en une oscillation sinusoïdale. Les points de même phase contenus dans l'ensemble des oscillations sinusoïdales forment un front d'onde, plan perpendiculaire à la direction de propagation de la surface respective.

Les fronts d'onde incident sont parallèles les uns aux autres, sont déformés et dans le cas idéal, deviennent des fronts d'onde sphérique qui se dirige vers les points focus. Ce cas idéal n'est en réalité jamais rencontrée car les fronts d'onde réels présentent toujours une déviation par rapport aux ondes sphériques parfaites après avoir traversé une surface réfractive.

Plus la déviation ou l'aberration est petite, plus la qualité du système réfractif est élevée que ce soit pour un télescope, microscope, une cornée ou tout autre média réfractif intégré dans l'œil humain. Le physicien Danois Zernike a réussi à représenter mathématiquement la déviation d'un front d'onde réel par rapport à un front idéal au moyen de somme de polynôme.

Chaque polynôme est nommé suivant le défaut d'images qu'il crée. Les polynômes de Zernike sont aussi appelés "polynômes circulaires" parce qu'ils se réfèrent à un cercle de rayon 1 et sont exprimés en coordonnées polaires.

Chaque polynôme de Zernike est caractérisé par : une série de puissance pour le variable radial et un type de Fourier pour la variable angulaire.

Les premiers polynômes de Zernike sont désignés de la manière suivante :

  • Constante d'élévation
  • Tilt basculement
  • Focus, sections coniques
  • Astigmatisme
  • Coma
  • Trefoil
  • Aberration sphérique
  • Astigmatisme du quatrième ordre
  • Défaut à quatre lobes
  • Coma du cinquième ordre
  • Tréfoil du cinquième ordre
  • Défaut à cinq lobes etc.

Analyse de Zernike avec le pentacam

Le pentacam effectue une analyse de Zernike des données d'élévation des faces antérieures et postérieures de la cornée. Pour chaque polynôme, est calculé un coefficient indiquant la contribution de ce polynôme aux données d’élévation.

Une représentation tridimensionnelle indiquant la somme des polynômes de Zernike peut être présentée. Cette visualisation est automatiquement mise à l'échelle lors de sa présentation. Elle peut être déplacée manuellement dans l'espace. Une échelle colorée donne la correspondance entre les couleurs et les valeurs d'élévation.

Les coefficients de Zernike sont listés sur l'écran. Une barre de défilement permet d'afficher les polynômes situés en dehors de la fenêtre de visualisation. Chaque polynôme peut être activé ou désactivé individuellement en cochant ou non une case. L'activation ou la désactivation d'un polynôme entraîne le rafraîchissement immédiat de la représentation tridimensionnelle.

Deux types de représentation des polynômes peuvent être proposés : soit en affichant chaque polynôme séparément, soit en affichant les valeurs des vecteurs.

Le pentacam calcule le coefficient d'aberrations issu des coefficients de Zernike. Si aucun coefficient n’est anormal, le coefficient d'aberration sera égal à 00. Des valeurs supérieures à 1.0 indiquent que la surface cornéenne contient des composantes ondulatoires atypiques qui peuvent engendrer une mauvaise vision.

Mode de représentation de Zernike en deux dimensions

Il est possible de choisir entre une représentation 2D ou 3D des données d'élévation. L'affichage 3D donne une bonne visualisation graphique des données d'élévation. L'affichage 2D permet de déterminer l'élévation en un point précis de la cornée par un simple clic du bouton gauche sur la localisation désirée.

Le logiciel détermine le point d'élévation le plus élevé qui est marqué d'une croix noire sur la carte. L'élévation de ce point est indiquée ainsi que sa position.

Cette valeur d'élévation peut servir à quantifier le degré d'évolution d'un kératocône. Plus le kératocône progresse, plus sa valeur augmente. Le moyen le plus approprié pour calculer l'élévation d'un kératocône est d'activer l'utilisation d’un corps de référence ainsi que tous les polynômes de Zernike, excepté ceux des ordres les plus bas.

L’analyse de Zernike est initialement effectuée sans utilisation d’un corps de référence. Des valeurs normalisées peuvent être affichées. Les valeurs absolues anormales sont affichées en rouge dans la liste des coefficients. Ainsi, il est possible de détecter un kératocône de manière précoce. Cela permet de reconnaître plus facilement la position de l'apex du cône. L'affichage habituel basé sur les rayons de courbure s'agit ou induit des erreurs quant au positionnement des cônes.

La représentation de Zernike en 2D et l'image de simulation fluo sont beaucoup plus claires car basées sur des données d'élévation.

 

Les résultats

Représentation pyramidale de Zernike

Il est possible de représenter les coefficients de Zernike sous forme d'une liste ou sous forme d'une pyramide. Cette dernière donne une représentation plus intuitive et différents des polynômes.

Représentation vectorielle de Zernike

Il est possible d'afficher la pyramide des vecteurs de Zernike la reprend patiente pyramidale et plus intuitive que la simple liste.

Représentation de Zernike de la face postérieure de la cornée

Le pentacam offre la possibilité d'appliquer la décomposition de Zernike à la face postérieure de la cornée. Les applications et types de représentation décrite précédemment pour la face antérieure s'applique également à la face postérieure.

 

 

Mis à jour le 12/15